bai de wa sao phai lam cho met

Bài 2: 

b: Ta có: \(x\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=x^3-4x-x^4+1\)

\(=-x^4+x^3-4x+1\)

c: Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2ab\)

\(=\left(a+b-c-a+c\right)\left(a+b-c+a-c\right)\)

\(=b\left(2a+b-2c\right)\)

\(=2ab+b^2-2bc\)

Bài 1.

A = x² + 2xy + y² = ( x + y )² = ( -1 )² = 1

B = x² + y² = ( x² + 2xy + y² ) - 2xy = ( x + y )² - 2xy = (-1)² - 2.(-12) = 1 + 24 = 25

C = x³ + 3xy( x + y ) + y³ = ( x³ + y³ ) + 3xy( x + y ) = ( x + y )( x² - xy + y² ) + 3xy( x + y )

                                                                                  = -1( 25 + 12 ) + 3.(-12).(-1)

                                                                                  = -37 + 36

                                                                                  = -1

D = x³ + y³ = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - 3x²y - 3xy² = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = (-1)³ - 3.(-12).(-1) = -1 - 36 = -37

Bài 2.

M = 3( x² + y² ) - 2( x³ + y³ )

= 3( x² + y² ) - 2( x + y )( x² - xy + y² )

= 3( x² + y² ) - 2( x² - xy + y² )

= 3x² + 3y² - 2x² + 2xy - 2y²

= x² + 2xy + y²

= ( x + y )² = 1² = 1

Bài 3.

x + y = -3

<=> ( x + y )² = 9

<=> x² + 2xy + y² = 9

<=> 29 + 2xy = 9

<=> 2xy = -20

<=> xy = -10

x³ + y³ = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - 3x²y - 3xy² = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = ( -3 )³ - 3.(-10).(-3) = -27 - 90 = -117

Bài 4.

x - y = 5

<=> ( x - y )² = 25

<=> x² - 2xy + y² = 25

<=> 15 - 2xy = 25

<=> 2xy = -10

<=> xy = -5

x³ - y³ = ( x³ - 3x²y + 3xy² - y³ ) + 3x²y - 3xy² = ( x - y )³ + 3xy( x - y ) = 5³ + 3.(-5).5 = 125 - 75 = 50

1/Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=81\)

\(\Rightarrow M=ab+bc+ca=\frac{\left(81-141\right)}{2}\)

a,\(a+b+c=9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=141\)

\(\Rightarrow2ab+2bc+2ca=-60\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-60\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=-30\)

Vậy ...

b,\(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1^3\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy.1+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)

Vậy...

Đề sai rồi, không thể tồn tại x; y sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5\end{matrix}\right.\) được

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge4xy;\forall x;y\) nên \(3^2>4.5\) là vô lý

a: \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=3^2-2\cdot5=-1\)

b: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=3^3-3\cdot3\cdot5=-18\)

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2

Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2

Bài 2: 

a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2

b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2